(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),討論
的單調(diào)性.
(Ⅰ)
( Ⅱ )當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在(0,1)上單調(diào)遞減;
函數(shù)
在 (1,+∞) 上單調(diào)遞增
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在(0,+∞)上單調(diào)遞減
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在(0,1)上單調(diào)遞減;
函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
函數(shù)
在(
,+∞)上單調(diào)遞減。
本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的求解以及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,考查了學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)問題的能力以及分類討論與等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
解:(Ⅰ)當(dāng)
所以
因此,
即 曲線
……………………
又
所以曲線
(Ⅱ)因?yàn)?nbsp;
,
所以
,
令
(1) 當(dāng)
時(shí),
,
,
所以 當(dāng)
時(shí),
,此時(shí)
,函數(shù)
單調(diào)遞減;
當(dāng)
函數(shù)
(2) 當(dāng)
時(shí),由
,
即
解得
①當(dāng)
時(shí),
, 恒成立,此時(shí)
,函數(shù)
f在
上單調(diào)遞減;
②當(dāng)
時(shí),
時(shí),
,此時(shí)
,函數(shù)
單調(diào)遞減
時(shí),
,此時(shí)
,函數(shù)
單調(diào)遞增
時(shí),
,此時(shí)
,函數(shù)
單調(diào)遞減
③當(dāng)
時(shí),由于
,
時(shí),
,此時(shí)
函數(shù)
單調(diào)遞減;
時(shí),
此時(shí)函數(shù)
單調(diào)遞增。
綜上所述:
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在(0,1)上單調(diào)遞減;
函數(shù)
在 (1,+∞) 上單調(diào)遞增
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在(0,+∞)上單調(diào)遞減
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在(0,1)上單調(diào)遞減;
函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
函數(shù)
在(
,+∞)上單調(diào)遞減。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
圓
在點(diǎn)
處的切線方程為( )
A
B
C
D
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若
的圖象與
x軸有且只有3個(gè)交點(diǎn),求
b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(b、c為常數(shù))的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為
、
在點(diǎn)
處的切線為
l2,其斜率為k
2。
(1)若
;
(2)若
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(I)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)若
的圖像有公共點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線相同,用
a表示
b,并求
b的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
f(x)=
x3,
=6,則
x0=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
,則
=_______
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