設(shè)Sn=1+2+3=…+n，n∈N*，則f（n）=數(shù)學(xué)公式的最大值為_(kāi)_______．


分析：先求出Sn=，可得f（n）=≤，當(dāng)且僅當(dāng)n= 時(shí)等號(hào)成立，但由于n為
正整數(shù)，故當(dāng)n=4時(shí)，f（n）有最大值為=．
解答：∵Sn=1+2+3=…+n=，
∴f（n）====．
∵n+≥2，∴≤= （當(dāng)且僅當(dāng)n= 時(shí)等號(hào)成立）．
又由于n為正整數(shù)，故當(dāng)n=4時(shí)，f（n）有最大值為=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件以及n的取值范圍，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，求f(n)=
Sn(n+32)Sn+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，則函數(shù)f(n)=
Sn
(n+32)Sn+1
的最大值為（　�。�
A、
1
20
B、
1
30
C、
1
40
D、
1
50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，則函數(shù)f(n)=
Sn(n+32)Sn+1
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1•n，則S2012=
-1006
-1006
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=1+2+3=…+n，n∈N*，則f（n）=
Sn
(n+7)Sn+1
的最大值為
2
33
2
33
．

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