已知a，b是兩個非零向量，同時滿足|a|=|b|=|a－b|，求a與a＋b的夾角．

答案：略
解析：

解法1：根據(jù)|a|=|b|，有．

又由|b|=|a－b|，得，

∵．

而，

∴．

設(shè)a與a＋b的夾角為θ，則

．

θ＝30° ．

解法2：設(shè)向量，．

∵｜a|=|b|，∴．

由|b|=|a－b|，得．

由|，

得

設(shè)a與a+b夾角為θ，則

∴θ＝30° ．

解法3：根據(jù)向量加法的幾何意義，作圖如下．

在平面內(nèi)任取一點Ｏ，作，，以、為鄰邊作平行四邊形OACB．

∵|a|=|b|，即，

∴平行四邊形OACB為菱形，OC平分∠AOB．

這時，．

而|a|=|b|=|a－b|，即．

△AOB為正三角形，則∠AOB＝60° ．

于是∠AOB＝30° ，即a與a＋b的夾角為30° ．

本題與夾角有關(guān)，可考慮求夾角的方法．

基于平面向量的表示上的差異，也就是表示方法的不同，才產(chǎn)生了以上三種不同的解法，對于本題的三種解法同學(xué)業(yè)們都要認(rèn)真理解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　　）
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，當(dāng)
a
+t
b
（t∈R）的模取最小值時，
①求t的值．
②已知
a
與
b
共線且同向，求證：
b
與
a
+t
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

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