【題目】順次連接橢圓的四個頂點恰好構成了一個邊長為且面積為的菱形。

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個不同點，若直線，的斜率之積為（以為坐標原點），線段上有一點滿足，連接并延長交橢圓于點，求橢圓的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由菱形的面積公式可得2ab＝2，由勾股定理可得a2+b2＝3，解方程即可得到所求橢圓方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），N（x3，y3），由向量的坐標表示和點滿足橢圓方程，結合直線的斜率公式，化簡變形，即可得到所求值．

（1）由題可知，，

解得，.

所以橢圓的方程為.

（2）設，，，，

∵，∴，

∴，.

又∵，∴，

即，.

∵點在橢圓上，∴，

即.

∵,在橢圓上，∴，① .②

又直線，斜率之積為，∴，即，③

將①②③代入得，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構成如下圖所示，則關于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是（ ）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的序號是（　　　�。�

①函數(shù)f（x）在定義域R內可導，“f′（1）＝0”是“函數(shù)f（x）在x＝1處取極值”的充分不必要條件；

②函數(shù)f（x）＝x3ax在[1，2]上單調遞增，則a≥﹣4

③在一次射箭比賽中，甲、乙兩名射箭手各射箭一次．設命題p：“甲射中十環(huán)”，命題q：“乙射中十環(huán)”，則命題“至少有一名射箭手沒有射中十環(huán)”可表示為（￢p）∨（￢q）；

④若橢圓左、右焦點分別為F1，F2，垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，當直線過右焦點時，△ABF1的周長取最大值

A.①③④B.②③④C.②③D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相，冬奧會正式進入了北京周期，全社會對冬奧會的熱情空前高漲.

（1）為迎接冬奧會，某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及，并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數(shù)（單位：人）與時間（單位：年），列表如下：

依據表格給出的數(shù)據，是否可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明(計算結果精確到0.01).

(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據.

（2）某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元；

方案二:金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率同為 ，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），且對任意實數(shù)x都有f（x+2）＝f（x），當x∈[0，1]時，f（x）＝x2，若在區(qū)間[﹣3，3]內，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個零點，則實數(shù)k的取值范圍為__．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1) 解關于x的不等式；

(2) 若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上海市旅游節(jié)剛落下帷幕，在旅游節(jié)期間，甲、乙、丙三位市民顧客分別獲得一些景區(qū)門票的折扣消費券，數(shù)量如表1，已知這些景區(qū)原價和折扣價如表2（單位：元）.

表1：

數(shù)量

景區(qū)1

景區(qū)2

景區(qū)3

甲

0

2

2

乙

3

0

1

丙

4

1

0

表2：

門票

景區(qū)1

景區(qū)2

景區(qū)3

原價

60

90

120

折扣后價

40

60

80

（1）按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費券數(shù)量矩陣A和三個景區(qū)的門票折扣后價格矩陣B；

（2）利用你所學的矩陣知識，計算三位市民各獲得多少元折扣？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案