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如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）根據題意，由于平面平面，推理得到平面，然后加以證明。

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：平面平面，,

平面平面，

平面，            

∵AF在平面內，∴，           　3分

又為圓的直徑，∴，                   

∴平面.                       6分

（Ⅱ）解：由（1）知即，

∴三棱錐的高是，

∴,     　8分

連結、，可知

∴為正三角形，∴正的高是，      10分

∴，    12分

考點：線面垂直，棱錐的體積

點評：解決的關鍵是根據線面垂直度 判定定理和等體積法求解體積，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設的中點為，求證：平面；

（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：2010年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數學（文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．
（1）求證：平面；
（2）設的中點為，求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試文科數學 題型：解答題

．(本題滿分12分)如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形的邊垂直于圓所在的平面，且，.

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：平面；

（3）求三棱錐的體積 .

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市二中學高三學情調查數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：平面；

（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，

求

 

 

 

 

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