數(shù)列中，，對(duì)于任意正整數(shù)n，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，；當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，．

(Ⅰ)寫(xiě)出、、、的值；

(Ⅱ)推測(cè)的表達(dá)式，并證明．

答案：略
解析：

解：(Ⅰ)由，則，，；．

(Ⅱ)注意到，，猜想，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，，猜想成立．

(2)假設(shè)n=k時(shí)成立，即，那么當(dāng)n=k＋1時(shí)，若是有理數(shù)，則；若是無(wú)理數(shù)，則，即當(dāng)n=k＋1時(shí)成立．

由(1)、(2)知對(duì)任意正整數(shù)n，成立．


提示：

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在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于的正整數(shù)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的值為（     ）．

A．        B．        C．        D．

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在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于的正整數(shù)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的值為（     ）．

A．                    B．                          C．                         D．

 

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 在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于的正整數(shù)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的值為（     ）．

A．        B．        C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于的正整數(shù)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的值為（     ）．

A．        B．        C．        D．

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