Question

設(shè)a，b，c∈R⁺，那么三個數(shù)a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

（　�。�

• A、都不大于2
• B、都不小于2
• C、至少有一個不小于2
• D、至少有一個不大于2

Answer 1

考點：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：A．取a=3，b=1，可得a+

1

b

＞2，可知A不正確．
B．取a=1，b=2，則a+

1

b

＜2，即可判斷出．
C．假設(shè)三個數(shù)a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

都小于2，則a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

＜6，利用基本不等式的性質(zhì)可得a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

≥2

a• 1 a

+2

c• 1 c

=6，得出矛盾，即可判斷出．
D．取a=b=c=2，則三個數(shù)都大于2，即可判斷出．

解答： 解：A．取a=3，b=1，∴a+

1

b

＞2，可知A不正確；
B．取a=1，b=2，則a+

1

b

＜2，因此不正確；
C．假設(shè)三個數(shù)a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

都小于2，則a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

＜6，而a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

≥2

a• 1 a

+2

c• 1 c

=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時取等號，得出矛盾，因此假設(shè)不成立，∴至少有一個不小于2，正確．
D．取a=b=c=2，則三個數(shù)都大于2，因此不正確．
綜上可得：只有C正確．
故選：C．

點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．