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17.已知函數f(x)=2sin(2x-\frac{π}{6})-1,則下列結論中錯誤的是( �。�
A.f(x)的最小正周期為π
B.f(x)的圖象關于直線x=\frac{π}{3}對稱
C.f(x)在區(qū)間[0,\frac{π}{4}]上是增函數
D.函數f(x)的圖象可由g(x)=2sin2x-1的圖象向右平移\frac{π}{6}個單位得到

分析 由條件利用正弦函數的周期性、圖象的對稱性、單調性,y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結論.

解答 解:對于函數f(x)=2sin(2x-\frac{π}{6})-1,由于它的最小正周期為π,故A正確;
當x=\frac{π}{3}時,f(x)=2sin(2x-\frac{π}{6})-1=1,函數取得最大值,故f(x)的圖象關于直線x=\frac{π}{3}對稱,故B正確;
在區(qū)間[0,\frac{π}{4}]上,2x-\frac{π}{6}∈[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}],故f(x)在區(qū)間[0,\frac{π}{4}]上是增函數,故C正確.
由于把g(x)=2sin2x-1的圖象向右平移\frac{π}{6}個單位得到y(tǒng)=2sin2(x-\frac{π}{6})-1=2sin(2x-\frac{π}{3})-1的圖象,故D錯誤,
故選:D.

點評 本題主要考查正弦函數的周期性、圖象的對稱性、單調性,y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎題.

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