Question

4．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如表統(tǒng)計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（Ⅰ）請畫出表數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$y=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅲ）計算出第2年和第6年的殘差．（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用描點法可得圖象；
（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，再求出a，b的值，即可求線性回歸方程；
（Ⅲ）當(dāng)自變量為2，6時，代入線性回歸方程，求出y，即可計算出第2年和第6年的殘差．

解答 解：（Ⅰ）作散點圖如下：^

（Ⅱ）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3．
于是$\stackrel{∧}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23，
$\stackrel{∧}{a}$=5-1.23×4=0.08．
回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08
（Ⅲ）x=2，y=2.54，∴第2年的殘差2.2-2.54=-0.34．
x=6，y=7.46，∴第6年的殘差7.0-7.46=-0.46．

點評 本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．