Question

以下函數(shù)中，對(duì)定義域中任意的x₁．x₂（x₁≠x₂）均滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）的是（　�。�

Answer 1

分析：利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答：解：∵函數(shù)的定義域中任意的x₁．x₂（x₁≠x₂）均滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），
對(duì)于A，f（x）=3x，顯然不滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），可排除A；
對(duì)于B，f（x）=x³，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，f（x₁+x₂）=(x1+x2)3≠x13•x23=f（x₁）f（x₂），可排除B；
對(duì)于C，f（x）=3^x，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，f（x₁+x₂）=3x1+x2=3x1•3x2=f（x₁）f（x₂），故C正確；
對(duì)于D，f（x）=log₃x，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，f（x₁+x₂）=log₃（x₁+x₂）≠log₃x₁+log₃x₂，故可排除D．
綜上所述，C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本初等函數(shù)的求值，掌握各類函數(shù)的性質(zhì)是迅速解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．