Question

某地街道呈現(xiàn)東-西、南-北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1．兩街道相交的點稱為格點．若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現(xiàn)有下述格點（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）為報刊零售點．請確定一個格點（除零售點外）

 

為發(fā)行站，使6個零售點沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短．

Answer 1

分析：設發(fā)行站的位置為（x，y），則可利用兩點間的距離公式表示出零售點到發(fā)行站的距離，進而求得六個點的橫縱坐標的平均值，然后代入附近的點的坐標進行比較可知在（3，3）處z取得最小值．

解答：解：設發(fā)行站的位置為（x，y），
零售點到發(fā)行站的距離為Z，
則Z=2|x+2|+|y-2|+2|x-3|+|y-1|+|y-4|+|y-3|+|x-4|+|y-5|+|x-6|+|y-6|，
這六個點的橫縱坐標的平均值為

-2+3+3-2+4+6

6

=2，

2+1+4+3+5+6

6

=

7

2

，
記A（2，

7

2

），畫圖可知發(fā)行站的位置應該在點A附近，
代入附近的點的坐標進行比較可知，在（3，3）處z取得最小值．         
故答案為（3，3）．

點評：本題主要考查了兩點間的距離公式的應用．考查了學生創(chuàng)造性思維能力和邏輯思維能力．