Question

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖.

（1）結(jié)合圖，寫出集合；

（2）根據(jù)以上信息，求出一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；

（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應(yīng)分別是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.3；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)直方圖和一級濾芯和二級濾芯之間的關(guān)系，可得答案；

（2）更換二級濾芯的費用大于元，即更換4個二級濾芯，轉(zhuǎn)化為更換12個一級濾芯，由直方圖得出答案；

（3），，可以分為和兩種情況，分別算出其平均數(shù)，得到結(jié)論

（1）由題意可知當一級濾芯更換、、個時，二級濾芯需要更換個，

當一級濾芯更換個時，二級濾芯需要更換個，所以；

（2）由題意可知二級濾芯更換個，需元，二級濾芯更換個，需元，

在臺凈水器中，二級濾芯需要更換個的凈水器共臺，二級濾芯需要更換個的凈水器共臺，

設(shè)“一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費用大于元”為事件，所以；

（3）因為，，

（i）若，，

則這臺凈水器在更換濾芯上所需費用的平均數(shù)為

（ii）若，，

則這臺凈水器在更換濾芯上所需費用的平均數(shù)為

所以如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)為個，

客戶應(yīng)該購買一級濾芯個，二級濾芯個。