Question

設(shè)函數(shù)，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：利用分式的求導(dǎo)法則，求出′f（x），通過解兩個分式不等式，化簡集合M，P，再根據(jù)M?P，求出a的范圍．
解答：解：∵函數(shù)，
∴對于集合M={x|f（x）＜0}，
若a＞1時，M={x|1＜x＜a}；
若a＜1時，M={x|a＜x＜1}；
若a=1時，M=∅．
∵f′（x）=＞0．
∴對于P={x|f′（x）＞0}，
若a＞1時，P=R，
若a＜1時，P=∅；
若a=1，則P=∅
∵M?P，
∴a＞1，
∴a∈（1，+∞）
點評：本題主要通過集合之間的關(guān)系，考察了商的導(dǎo)數(shù)的求法，分式不等式的解法，做題時要細(xì)心．