【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)試討論函數(shù)的零點個數(shù);

(Ⅱ)證明:當時,總有

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導數(shù),根據(jù)導函數(shù)零點確定函數(shù)單調(diào)性:先增后減再增,結合圖像可知零點個數(shù)按兩極值正負分情況進行討論,(2)先研究差函數(shù),根據(jù)導數(shù)可得,導函數(shù)的導數(shù),因此,從而,得證.

試題解析:解:(Ⅰ) 零點個數(shù)即為方程的根的個數(shù).

,則,令.

變化時, 的變化情況如下表:

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

故可畫出的草圖如圖所示:

由圖象知:當時,函數(shù)有一個零點;

時,函數(shù)有兩個零點;

時,函數(shù)有三個零點.

(Ⅱ),設函數(shù),

,

,則,

變化時, 的變化情況如下表:

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由上表可知,而,

知, .

所以,所以,即,所以在區(qū)間上為增函數(shù),

所以當時, .

即當時, .

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓中, 是橢圓的左、右焦點,過作直線交橢圓于兩點,若的周長為8,離心率為.

(1)求橢圓方程;

(2)若弦的斜率不為0,且它的中垂線與軸交于,求的縱坐標的范圍;

(3)是否在軸上存在點,使得軸平分?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(1﹣ ).
(1)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥0,對任意的x≥1均成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:( 1008

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試,測試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需要的距離),無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表

停車距離(米)

頻數(shù)

26

8

2

/tr>

平均每毫升血液酒精含量 毫克

10

30

50

70

90

平均停車距離

30

50

60

70

90

已知表 數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為,回答以下問題.

(Ⅰ)求的值,并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計算關于的回歸方程;

(Ⅲ)該測試團隊認為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于(Ⅰ)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍,則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(Ⅱ)中的回歸方程,預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?

(附:回歸方程中,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場舉行抽獎活動,規(guī)則如下:甲箱子里裝有3個白球和2個黑球,乙箱子里裝有1個白球和3個黑球,這些球除顏色外完全相同;每次抽獎都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球,若摸出的白球個數(shù)不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)
(1)在一次游戲中,求獲獎的概率;
(2)在三次游戲中,記獲獎次數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣a)2lnx(a為常數(shù)).
(1)若f(x)在(1,f(1))處的切線與直線2x+2y﹣3=0垂直.
(。┣髮崝(shù)a的值;
(ⅱ)若a非正,比較f(x)與x(x﹣1)的大小;
(2)如果0<a<1,判斷f(x)在(a,1)上是否有極值,若有極值是極大值還是極小值?若無極值,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知映射f:A→B,其中A=B=R,對應法則f:x→y=( ,若對實數(shù)m∈B,在集合A中存在元素與之對應,則m的取值范圍是(
A.(﹣∞,2]
B.[2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(0,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),數(shù)列的前項和為,點圖象上,且的最小值為.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= ﹣lg(x﹣1)的定義域是(
A.[2,+∞)
B.(﹣∞,2)
C.(1,2]
D.(1,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案