已知兩點(diǎn)，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．
（Ⅰ）．    （Ⅱ）
本試題主要是考查了圓錐曲線方程的求解，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知中動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的關(guān)系式可知該動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合橢圓的定義，則可以利用定義法求解軌跡方程。
(2)設(shè)出直線MN方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理，結(jié)合題目中的三角形的面積比，可知線段的比，然后得到向量的關(guān)系式，從而結(jié)合坐標(biāo)得到結(jié)論
解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222437000510.png" style="vertical-align:middle;" />,，所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓．曲線的方程為．     ……4分
（Ⅱ）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行.  ……5分
設(shè)，直線方程為，其中.
由得.解得或.
依題意，.    ……7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222437858931.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則. 
于是所以     ……9分
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以.
整理得，解得或（舍去），從而.
所以直線的方程為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分13分)
以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.
（Ⅰ）求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程；
（Ⅱ）若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)時(shí)，試問弦的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6＋4．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x＝ky＋m與橢圓M交手A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為(        )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓 的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（   ）
A．倍B．倍C．倍D．倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率是       (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦距為，則實(shí)數(shù)          ．

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