Processing math: 2%
12.已知函數(shù)fx=3sinxcosxsin2x,則f(x)的最小正周期為π;單調(diào)減區(qū)間為[kπ+\frac{π}{6},kπ+\frac{2π}{3}],k∈Z.

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)性得出結(jié)論.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=\sqrt{3}sinxcosx-{sin^2}x=\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1-cos2x}{2}=sin(2x+\frac{π}{6})-\frac{1}{2},
∴函數(shù)的最小正周期為\frac{2π}{2}=π,令2kπ+\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2},求得kπ+\frac{π}{6}≤x≤kπ+\frac{2π}{3},
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+\frac{π}{6},kπ+\frac{2π}{3}],k∈Z.
故答案為:π;[kπ+\frac{π}{6},kπ+\frac{2π}{3}],k∈Z.

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用,求正弦函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知函數(shù)f(x)=\frac{x-2}{x-1}與g(x)═mx+1-m的圖象相交于點A,B兩點,若動點P滿足|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}|=2,則P的軌跡方程是(x-1)2+(y-1)2=4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.如圖,在五棱錐F-ABCDE中,平面AEF⊥平面ABCDE,AF=EF=1,AB=DE=2,BC=CD=3,且∠AFE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°.
(1)已知點G在線段FD上,確定G的位置,使得AG∥平面BCF;
(2)點M,N分別在線段DE,BC上,若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折,D與F恰好重合,求直線BM與平面BEF所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且\frac{2a}{cosA}=\frac{3c-2b}{cosB}
(1)若b=\sqrt{5}sinB,求a;
(2)若a=\sqrt{6},△ABC的面積為\frac{\sqrt{5}}{2},求b+c.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|ω|<\frac{π}{2})的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是( �。�
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-\frac{5π}{12}.0)對稱
C.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移\frac{x}{6}個單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
D.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kx+\frac{7π}{12},kπ+\frac{13π}{12}],(k∈Z)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=ln(ex)-kx.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若?x∈(0,+∞),都有f(x)≤0,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F(xiàn),G分別為DD1,BD,BB1的中點,則EF,CG所成角的余弦值為( �。�
A.\frac{{\sqrt{5}}}{5}B.\frac{{\sqrt{5}}}{15}C.\frac{{\sqrt{15}}}{5}D.\frac{{\sqrt{15}}}{15}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知向量\overrightarrow{a}=(2,4),\overrightarrow=(x,3),且(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)⊥\overrightarrow,則x=-1或3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.(1)已知橢圓的離心率為\frac{{\sqrt{2}}}{2},準(zhǔn)線方程為x=±8,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線,且過點M(2,-2)的雙曲線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案