分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)性得出結(jié)論.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=\sqrt{3}sinxcosx-{sin^2}x=\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1-cos2x}{2}=sin(2x+\frac{π}{6})-\frac{1}{2},
∴函數(shù)的最小正周期為\frac{2π}{2}=π,令2kπ+\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2},求得kπ+\frac{π}{6}≤x≤kπ+\frac{2π}{3},
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+\frac{π}{6},kπ+\frac{2π}{3}],k∈Z.
故答案為:π;[kπ+\frac{π}{6},kπ+\frac{2π}{3}],k∈Z.
點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用,求正弦函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 函數(shù)f(x)的最小正周期為2π | |
B. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-\frac{5π}{12}.0)對稱 | |
C. | 將函數(shù)f(x)的圖象向左平移\frac{x}{6}個單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱 | |
D. | 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kx+\frac{7π}{12},kπ+\frac{13π}{12}],(k∈Z) |
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A. | \frac{{\sqrt{5}}}{5} | B. | \frac{{\sqrt{5}}}{15} | C. | \frac{{\sqrt{15}}}{5} | D. | \frac{{\sqrt{15}}}{15} |
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