Question

設(shè)α、β、γ為平面，m、n為直線，有下列四個(gè)條件：
（1）α⊥β，α∩β=n，m⊥n；       
（2）α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ；
（3）α⊥β，β⊥γ，m⊥α；          
（4）n⊥α，n⊥β，m⊥α．
其中m⊥β的一個(gè)充分條件是序號(hào)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）中缺少條件m?α；
（2）中當(dāng)α∥β，β⊥γ時(shí)，m∥β；
（3）中當(dāng)α、β、γ兩兩垂直，m=β∩γ時(shí)，m?β；
（4）利用垂直于同一平面的兩條直線平行即可判斷為真命題．

解答： 解：對(duì)于（1），α⊥β，α∩β=n，m⊥n，缺少條件m?α，∴不是充分條件；
對(duì)于（2），當(dāng)α∥β，β⊥γ時(shí)，m∥β，∴不是充分條件；
對(duì)于（3），當(dāng)α、β、γ兩兩垂直（如所在房間的天花板上的墻角），且m=β∩γ時(shí)，m?β，∴不是充分條件；
對(duì)于（4），n⊥α，m⊥α，∴m∥n，又n⊥β，∴m⊥β，∴是充分條件．
故答案為：（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的線線、線面、面面平行與垂直的判斷問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析，以便做出正確的判斷．