Question

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，G為EF中點，
則$\overrightarrow{AG}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$
• B． $\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 建立平面直角坐標系，利用平面向量的坐標表示，列出方程組，即可求出$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$中的x與y的值．

解答 解：建立平面直角坐標系，如圖所示；
矩形ABCD中，AB=2AD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，G為EF中點，
設B（2，0），則D（0，1），E（2，$\frac{1}{2}$），F(xiàn)（1，1），
∴G（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{4}$）；
∴$\overrightarrow{AG}$=（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{AB}$=（2，0），$\overrightarrow{AD}$=（0，1），
設$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，
則（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{4}$）=（2x，y），
即$\left\{\begin{array}{l}{2x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
解得x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{3}{4}$；
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的線性表示與運算問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，是基礎題目．