【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,acosC+ asinC﹣b﹣c=0.
(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.

【答案】
(1)解:△ABC中,∵acosC+ asinC﹣b﹣c=0,

利用正弦定理可得sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC,

化簡(jiǎn)可得 sinA﹣cosA=1,∴sin(A﹣30°)= ,

∴A﹣30°=30°,∴A=60°.


(2)解:若a=2,△ABC的面積為 bcsinA= bc= ,∴bc=4 ①.

再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣bc=(b+c)2﹣34,

∴b+c=4 ②.

結(jié)合①②求得b=c=2.


【解析】(1)根據(jù)條件,由正弦定理可得sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC,化簡(jiǎn)可得sin(A﹣30°)= ,由此求得A的值.(2)若a=2,由△ABC的面積 ,求得bc=4 ①;再利用余弦定理可得 b+c=4 ②,結(jié)合①②求得b和c的值.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.

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A.61
B.62
C.63
D.64

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C.
D.

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