設(shè)a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，則a2=b(b+c)是A=2B的（    ）

A.充要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分又不必要條件

解析：若a2=b(b+c),則有a2-b2=b·c,

(a+b)(a-b)=b·c,

(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinB·sinC,

2sincos·2cossin=sinBsinC,

sin(A+B)·sin(A-B)=sinB·sinC,

sinC·sin(A-B)=sinB·sinC,

∵sinC≠0(∵C≠0°),

∴sin(A-B)=sinB.

∴A-B=B,即A=2B.

以上每步等價.

∴若A=2B,則有a2=b(b+c)

∴a2=b(b+c)是A=2B的充要條件.

答案：A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

設(shè)a, b, c分別是△ABC中∠A, ∠B, ∠C所對的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與bx―ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是

  （A）相交但不能垂直  （B）垂直  （C）平行  （D）重合

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