Question

給定函數(shù)①y=x

1

2

，②y=log

1

2

(x+1)，③y=|x²-2x|，④y=x+

1

x

，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

Answer 1

分析：①y=x

1

2

為[0，+∞）的增函數(shù)；
②y=log

1

2

(x+1)可由復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷其單調(diào)性；
③y=|x²-2x|，可借助其圖象作出判斷；
④y=x+

1

x

可利用其圖象與性質(zhì)予以判斷．

解答：解：①∵y=x

1

2

為[0，+∞）的增函數(shù)，可排除；
②∵y=x+1（x＞-1）為增函數(shù)，y=log

1

2

x為減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）可知②正確；
③y=|x²-2x|，在[0，1]，[2，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0]，[1，2]單調(diào)遞減，可知③錯誤；
④由 y=x+

1

x

，在（0，1]單調(diào)遞減，[1，+∞）單調(diào)遞增，可知④正確．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，著重考查學生對基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握與應用，屬于中檔題．