如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形．記，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．
當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．

試題分析：如圖先用所給的角將矩形的長和寬表示出來，再寫出面積，建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行化簡，求最值.
試題解析：解：在中，，，      （2分）
在中，，
所以．   （4分）
所以．              （5分）
設(shè)矩形ABCD的面積為S，則
       （7分）
 ．                     （11分）
，，                   （12分）
所以當(dāng)，即時(shí)，．    （13分）
因此，當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．         （14分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，內(nèi)角所對(duì)邊長分別為，，．
（1）求；
（2）若的面積是１，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是的重心,且,則實(shí)數(shù)的值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中三個(gè)內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊分別為 則下列判斷錯(cuò)誤的是（   ）
A.若 則 為鈍角三角形  
B.若 則 為鈍角三角形
C.若則為鈍角三角形     
D.若A、B為銳角且 則為鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，，，則=      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號(hào))．
①cosC<1－cosB；
②若acosA＝ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；
③若A是鈍角△ABC中的最大角，則－1<sinA＋cosA<1；
④若A＝，a＝，則b的最大值為2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某人在汽車站M的北偏西20°的方向上的A處(如圖所示)，觀察到C處有一輛汽車沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東40°.開始時(shí)，汽車到A處的距離為31km，汽車前進(jìn)20km后，到A處的距離縮短了10km.問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)汽車站M?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則cos θ＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小正周期是　　　　　.

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