Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁=1，a₄=27．S_n為等差數(shù)列{b_n}的前n項和，b₁=3，S₅=35．
（1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

Answer 1

解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q
∵{a_n}為等比數(shù)列，a₁=1，a₄=27，∴公比q=3，∴，（3分）
設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，
∵S_n為等差數(shù)列{b_n}的前n項和，b₁=3，S₅=35，∴15+10d=35，∴d=2
∴b_n=2n+1． （6分）
（2）T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=3×1+5×3+…+（2n-1）×3^n-2+（2n+1）×3^n-1①
②
①-②得：（9分）
∴（12分）
分析：（1）根據(jù){a_n}為等比數(shù)列，a₁=1，a₄=27，確定數(shù)列的公比q=3，利用S_n為等差數(shù)列{b_n}的前n項和，b₁=3，S₅=35，可得數(shù)列的公差，從而可求{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）利用錯位相減法可求數(shù)列的和．
點評：本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列的求和，確定數(shù)列中的基本量，利用錯位相減法求數(shù)列的和是關(guān)鍵．