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2.為了解游客對2015年“十一”小長假的旅游情況是否滿意,某旅行社從年齡(單位:歲)[22,52]在內(nèi)的游客中隨機抽取了1000人,并且作出了各個年齡段的頻率分布直方圖如圖所示,同時對這1000人的旅游結(jié)果滿意情況進行統(tǒng)計得到如表:
分組滿意的人數(shù)占本組的頻率
[22,27)300.6
[27.32)n0.95
[32,37)1200.8
[37,42)432m
[42,47)1440.96
[47,52)960.96
(1)求統(tǒng)計表中m和n的值;
(2)從年齡在[42,52]內(nèi)且對旅游結(jié)果滿意的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人中隨機抽取4人做進一步調(diào)查,記4人中年齡在[47,52]內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

分析 (1)根據(jù)題意可得,年齡在[37,42)內(nèi)的頻率為1-(0.01+0.02×2+0.03×2)×5,即可得出年齡在[37,42)內(nèi)的人數(shù)及其m.年齡在[27,32)內(nèi)的頻率為0.02×5,即可得出n.
(2)由題意采用分層抽樣的方法抽取的10人中,年齡在[42,47)內(nèi)且滿意的人數(shù)與年齡在[47,52]內(nèi)且滿意的人數(shù)分別為6,4.依題意可得X=0,1,2,3,4.利用古典概率計算公式、超幾何分布列及其數(shù)學期望的計算公式即可得出.

解答 解:(1)根據(jù)題意可得,年齡在[37,42)內(nèi)的頻率為1-(0.01+0.02×2+0.03×2)×5=0.45,
故年齡在[37,42)內(nèi)的人數(shù)為450,則m=432450=0.96,
年齡在[27,32)內(nèi)的人數(shù)為1000×0.02×5=100,
故n=100×0.95=95.
(2)因為年齡在[42,47)內(nèi)且滿意的人數(shù)為員144,年齡在[47,52]內(nèi)且滿意的人數(shù)為96,因此采用分層抽樣的方法抽取的10人中,年齡在[42,47)內(nèi)且滿意的人數(shù)與年齡在[47,52]內(nèi)且滿意的人數(shù)分別為6,4.
依題意可得X=0,1,2,3,4.
PX=0=C46C04C410=15210=114PX=1=C36C14C410=80210=821PX=2=C26C24C410=90210=37PX=3=C16C34C410=24210=435PX=4=C06C44C410=1210.X的分布列為:

X01234
P114821374351210
EX=0×114+1×821+2×37+3×435+4×1210=85

點評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及其應用、古典概率計算公式、超幾何分布列及其數(shù)學期望的計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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