(2008•崇明縣一模)對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0;④f(
x1+x2
2
)
f(x1)+f(x2)
2

當(dāng)f(x)=lgx時,上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是( 。
分析:根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),可以判斷①②的真假;根據(jù)常用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可以判斷③的真假;根據(jù)常用對數(shù)函數(shù)圖象的形狀為凹增的,可以判斷④的真假,進(jìn)而得到答案.
解答:解:①f(x1+x2)=lg(x1+x2)≠f(x1)f(x2)=lgx1•lgx2
②f(x1•x2)=lgx1x2=lgx1+lgx2=f(x1)+f(x2)
③f(x)=lgx在(0,+∞)單調(diào)遞增,則對任意的0<x1<x2,d都有f(x1)<f(x2)
即 f(x1)-f(x2)x1-x2>0
④f(x1+x22)=lgx1+x22,f(x1)+f(x2)2=lgx1+lgx22=lgx1x22
∵x1+x22≥x1x2∴l(xiāng)gx1+x22≥lgx1x2=12lgx1x2
故選C
點評:本題主要考查了對數(shù)的基本運算性質(zhì),對數(shù)函數(shù)單調(diào) 性的應(yīng)用,對數(shù)函數(shù)圖象的形狀,熟練掌握對數(shù)的圖象及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•崇明縣一模)集合A={x|
x-1x+1
<0}
,B={x||x-b|<a},若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分條件,則b的取值范圍是
-2<b<2
-2<b<2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•崇明縣一模)已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實數(shù)x,f(x)與g(x)至少有一個為正數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是
(0,8)
(0,8)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•崇明縣一模)數(shù)列{an}滿足
an+1
an
=2
(n∈N*),且a2=3,則an=
3
2
×2n-1
3
2
×2n-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•崇明縣一模)已知:函數(shù)fn(x)(n∈N*)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),其中f1(x)=x+1+
1
x
,并且當(dāng)n>1且n∈N*時,滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+
1
xn

(1)求函數(shù)fn(x)(n∈N*)的解析式;
(2)當(dāng)n=1,2,3時,分別研究函數(shù)fn(x)的單調(diào)性與值域;
(3)借助(2)的研究過程或研究結(jié)論,提出一個類似(2)的研究問題,并寫出問題的研究過程與研究結(jié)論.
【第(3)小題將根據(jù)你所提出問題的質(zhì)量,以及解決所提出問題的情況進(jìn)行分層評分】

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案