Question

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

5

4

，離心率為

2

3

，則橢圓的短軸長為（　�。�

• A、

  5

  2

• B、4

  5

• C、2

  5

• D、

  5

Answer 1

分析：由題意由橢圓的性質(zhì)可以得到焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為：

a2

c

-c=

5

4

，由離心率的定義可以得到：

2

3

=

c

a

，利用方程的思想可以求解a，c，在利用b²=a²-c²可以得到b的值．

解答：解：由題意可得

a2

c

-c=

5

4

，

2

3

=

c

a

聯(lián)立方程可得：a=

3

2

，c=1，由b2=a2-c2=

9

4

-1=

5

4

⇒b=

5

2

．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了利用方程的思想求解圓錐曲線的性質(zhì)，及圓錐曲線的a，b，c的關(guān)系與橢圓的離心率的定義．