已知△ABC的外接圓半徑數(shù)學公式，a、b、C分別為∠A、∠B、∠C的對邊，向量數(shù)學公式，數(shù)學公式，且 數(shù)學公式．
（1）求∠C的大��；
（2）求△ABC面積的最大值．

解：（1）∵
∴
且 ，由正弦定理得：
化簡得：c2=a2+b2-ab
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC∴，
∵0＜C＜π，∴
（2）∵a2+b2-ab=c2=（2RsinC）2=6，
∴6=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab（當且僅當a=b時取“=”），

所以，．
分析：（1）由 ，推出 ，利用坐標表示化簡表達式，結合余弦定理求角C；
（2）利用（1）中c2=a2+b2-ab，應用正弦定理和基本不等式，求三角形ABC的面積S的最大值．
點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，正弦定理，余弦定理的應用，考查學生分析問題解決問題的能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊設S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實數(shù)x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　�。�
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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