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16.已知平面向量ab的夾角為\frac{π}{3},且|\overrightarrow b}|=1,|{\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}|=2\sqrt{3},則|\overrightarrow a}|=2.

分析 根據(jù)向量模長的關(guān)系,利用平方法轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積公式,解一元二次方程即可.

解答 解:∵平面向量\overrightarrow a\overrightarrow b的夾角為\frac{π}{3},且|\overrightarrow b}|=1,|{\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}|=2\sqrt{3},
∴平方得|{\overrightarrow a|2+4|\overrightarrow b}|2+4{\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}=12,
即|{\overrightarrow a|2+4+4|{\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b}|cos\frac{π}{3}=12,
即|{\overrightarrow a|2+2|{\overrightarrow a|-8=0,
則(|{\overrightarrow a|-2)(|{\overrightarrow a|+4)=0,
則|{\overrightarrow a|=2,或|{\overrightarrow a|=-4,(舍)
故答案為:2.

點(diǎn)評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,根據(jù)向量模長的關(guān)系利用平方法轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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8.?dāng)S一次均勻的正六面體骰子,則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的概率是( �。�
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