Question

A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+b=0，a∈A，b∈A}，則A∩B=B的概率是（　�。�

• A、

  2

  9

• B、

  1

  3

• C、

  8

  9

• D、1

Answer 1

分析：列出（a，b）的所有的情況，將a，b的值代入B，判斷出A∩B=B包含的所有情況，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：∵a∈A，b∈A
∴（a，b）的所有的情況有（1，1）（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）（3，3）共有9中
當(dāng)為（1，1）時(shí)，B={x∈R|x²-x+1=0}=∅滿足A∩B=B
當(dāng)為（1，2）時(shí)，B={x∈R|x²-x+2=0}=∅滿足A∩B=B
當(dāng)為（1，3）時(shí)，B={x∈R|x²-x+3=0}=∅滿足A∩B=B
當(dāng)為（2，1）時(shí)，B={x∈R|x²-2x+1=0}={1}滿足A∩B=B
當(dāng)為（2，2）時(shí)，B={x∈R|x²-2x+2=0}=∅滿足A∩B=B
當(dāng)為（2，3）時(shí)，B={x∈R|x²-2x+3=0}=∅滿足A∩B=B
當(dāng)為（3，1）時(shí)，B={x∈R|x²-3x+1=0}不滿足A∩B=B
當(dāng)為（3，2）時(shí)，B={x∈R|x²-3x+2=0}={1，2}滿足A∩B=B
當(dāng)為（3，3）時(shí)，B={x∈R|x²-3x+3=0}=∅滿足A∩B=B
∴滿足A∩B=B的情況共有8個(gè)
∴A∩B=B的概率是

8

9

故選C．

點(diǎn)評(píng)：求古典概型事件的概率，一個(gè)求出各個(gè)事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，常用的方法有：列舉法、排列、組合的方法、數(shù)表法．