已知向量
a
=(
2
cos(α+β),
2
sin(α+β))
,
b
=(-sinβ,cosβ)
,若向量
a
b
的夾角為
6
,且α∈(
2
,2π)
,求cos(2α+
π
4
)
的值.
分析:利用兩個向量的夾角公式及α的范圍求出α,可求cos2α和sin2α,利用 兩角和的余弦公式求出cos(2α+
π
4
)
  的值.
解答:解:∵|
a
|=
2
,|
b
|=1,cos
6
=-
3
2
=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
-
2
cos(α+β)sinβ+
2
sin(α+β)cosβ
2
×1

=sinα,∴sinα=-
3
2
.又α∈(
2
,2π)
,∴α=
3
. cos2α=2cos2α-1=-
1
2
,
sin2α=2sinα cosα=-
3
2
,
cos(2α+
π
4
)
=cos2αcos
π
4
-sin2αsin
π
4
=-
1
2
×
2
2
+
3
2
×
2
2
=
6
-
2
4
點評:本題考查兩個向量的數(shù)量積公式,兩角和差的余弦公式的應(yīng)用,求出α 值是解題的關(guān)鍵和難點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(3cosβ,3sinβ)
,若向量
a
b
的夾角為60°,求cos(α-β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosθ,2sinθ)
,θ∈(
π
2
,π),
b
=(0,-1)
,則向量
a
b
的夾角為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosθ,1),
b
=(sinθ+cosθ,1),- 
π
2
<θ<
π
2

(I)若
a
b
,求θ的值
(II)設(shè)f(θ)=
a
b
,求函數(shù)f(θ)的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosωx,1),
b
=(sinωx+cosωx,-1)
,(ω∈R,ω>0),設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
(x∈R)
,若f(x)的最小正周期為
π
2

(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•馬鞍山模擬)已知向量
a
=(2cos,2sinx)
,向量
b
=(
3
cosx,-cosx)
,函數(shù)f(x)=
a
b
-
3

(1)求函數(shù)f(x)(2)的最小正周期;
(3)求函數(shù)f(x)(4)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(5)求函數(shù)f(x)(6)在區(qū)間[
π
12
,
12
]
(7)上的值域.

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