如圖所示幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F(xiàn)為BE中點(diǎn)．

(1)

求證：DF∥平面ABC

(2)

求證：AF⊥BD

(3)

求該幾何體體積

答案：
解析：

(1)

　　取AB中點(diǎn)G，連結(jié)CG、FG

　　∵F為BE中點(diǎn)

　　∴FG∥AE，F(xiàn)G＝AE．

　　∴FG∥CD，F(xiàn)G＝CD

　　∴四邊形FGCD為平行四邊形

　　∴DF∥CG

　　∴DF∥面ABC

(2)

　　∵△ABC為正三角形

　　∴CG⊥AB

　　又EA⊥平面ABC

　　∴CG⊥AE．

　　∴CG⊥平面AEB

　　∴CG⊥AF

　　又CG∥DF，

　　∴AF⊥DF

　　又AE＝AB，

　　∴AF⊥BE

　　∴AF⊥平面BED

　　∴AF⊥BD

(3)

　　取AC中點(diǎn)M，連結(jié)BM，易知面AEDC⊥面ABC

　　∴VABCED＝VB－AEDC＝S四邊形AEDC·BM＝a3


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示幾何體中，平面PAC⊥平面ABC，PM∥BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=
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，若該幾何體左視圖（側(cè)視圖）的面積為
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．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）畫出該幾何體的主視圖（正視圖）并求其面積S；
（3）求出多面體PMABC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：038

1．如圖所示幾何體是一棱長為4 cm的正方體，若在它的各個(gè)面的中心位置上，各打一個(gè)直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積是多少．(π＝3.14)

2．在本題中，若在它的各個(gè)面的中心位置上，各打一個(gè)直徑為2 cm的半球形的孔，則打孔后的表面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示幾何體中，平面PAC⊥平面ABC，PM∥BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=數(shù)學(xué)公式，若該幾何體左視圖（側(cè)視圖）的面積為數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）畫出該幾何體的主視圖（正視圖）并求其面積S；
（3）求出多面體PMABC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省惠州市惠陽高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示幾何體中，平面PAC⊥平面ABC，PM∥BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=，若該幾何體左視圖（側(cè)視圖）的面積為．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）畫出該幾何體的主視圖（正視圖）并求其面積S；
（3）求出多面體PMABC的體積V．

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