13．已知x＜$\frac{1}{2}$，則函數(shù)y=2x+$\frac{1}{2x-1}$的最大值是-1．

分析 構造基本不等式的結構，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．

解答 解：∵x＜$\frac{1}{2}$，2x-1＜0，則1-2x＞0；
函數(shù)y=2x+$\frac{1}{2x-1}$
?y=2x-1+$\frac{1}{2x-1}$+1
?y=-（1-2x+$\frac{1}{1-2x}$）+1
?-（y-1）=1-2x+$\frac{1}{1-2x}$
∵1-2x＞0，
∴1-2x+$\frac{1}{1-2x}$$≥2\sqrt{\frac{1}{1-2x}•（1-2x）}$=2，
（當且僅當x=$-\frac{1}{2}$時，等號成立），
所以：-（y-1）≥2⇒y≤-1
故答案為：-1．

點評 本題考查基本不等式的構造思想，整體思想，屬于基本不等式的變形應用型題，使用時要注意“一正，二定，三相等”．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知${f^'}（1）=1，\lim_{△x→0}\frac{f（1+3△x）-f（1）}{△x}等于$（　�。�
A．1B．-1C．3D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知樣本中體重在區(qū)間（45，50]上的女生數(shù)與體重在區(qū)間（50，55]上的女生數(shù)之比為2：1．
（1）求a，b的值；
（2）從樣本中體重在區(qū)間（50，60]上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區(qū)間（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖2，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CC1=AB=AC=2，∠BAC=90°，D為BC的中點．

（Ⅰ）如圖1給出了該三棱柱三視圖中的正視圖，請據(jù)此在框內(nèi)對應位置畫出它的側視圖；
（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅲ）（文科做）若點P是線段A1C上的動點，求三棱錐P-AB1D的體積．
（理科做）求二面角B-AB1-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求：
①a+a-1；
②a${\;}^{\frac{3}{2}}$-a${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}4x-y≥0\\ x-y-3≤0\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=ax-y僅在（4，1）點處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=$\sqrt{7}$，P，Q為BC邊上的動點且BP=CQ，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$的最大值為$\frac{19}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=$\sqrt{6}$，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，M，N分別為BC和PB的中點．．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PMA；
（Ⅱ）求二面角N-AD-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則ω的值為2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案