已知在△ABC中，AB=1，BC=
6
，AC=2，點(diǎn)O為△ABC的外心，若
AO
=s
AB
+t
AC
，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（s，t）為（　�。�
A、(
4
5
，
3
5
)
B、(
3
5
，
4
5
)
C、(-
4
5
，
3
5
)
D、(-
3
5
，
4
5
)
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)AB，AC中點(diǎn)分別為M，N，利用向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：設(shè)AB，AC中點(diǎn)分別為M，N，
則
OM
=
AM
-
AO
=
1
2
AB
-(s•
AB
+t•
AC
)=(
1
2
-s)
AB
-t
AC
，
ON
=
AN
-
AO
=
1
2
AC
-(s•
AB
+t•
AC
)=(
1
2
-t)
AC
-s
AB
，
由外心O的定義知，
OM
⊥
AB
，
ON
⊥
AC
，
因此，
OM
•
AB
=0，
ON
•
AC
=0，
∴[(
1
2
-s)
AB
-t
AC
]•
AB
=0，
(
1
2
-s)
AB
2-t
AC
•
AB
=0…①
同理：(
1
2
-t)
AC
2-s
AC
•
AB
=0…②
∵
BC
=
AC
-
AB
，
∴
BC
2=(
AC
-
AB
)2=
AC
2-2
AC
•
AB
+
AB
2
∴
AC
•
AB
=
AC
2+
AB
2-
BC
2
2
=-
1
2
…③
把③代入①②得
1-2s+t=0
4+s-8t=0
，解得s=
4
5
，t=
3
5
．
∴有序?qū)崝?shù)對(duì)（s，t）為(
4
5
，
3
5
)．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+2．
（1）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若對(duì)任意的x∈[
π
4
， 
π
2
]，不等式f（x）＞m-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）冪函數(shù)y=x
2
3
的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（1，2）且在x軸，y軸上截距相等的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，等式x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5恒成立，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=
3
sin2x-cos2x的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞一
π
2
），若所得的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，則m的最小值為（　�。�
A、一
π
3
B、一
π
6
C、0
D、
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且lg（a+b）=-1，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　�。�
A、
5
2
B、10
C、40
D、80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x-1）6+6（x-1）5+15（x-1）4+20（x-1）3+15（x-1）2+6（x-1）=（　　）
A、x6
B、x6+1
C、x6-1
D、（x-1）6-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為R，由直徑AB的端點(diǎn)B作圓的切線，從圓周上任意一點(diǎn)P引該線的垂線，垂足為M，連接AP，記AP=x．（1）寫出AP+2PM關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求該函數(shù)的值域．

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