Question

若偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（x²-3）＜f（2x）的解集為（　　）

• A、（1，3）
• B、（-3，-1）
• C、（-3，-1）∪（1，3）
• D、（-1，1）∪（3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增可知，函數(shù)在（-∞，0）單調(diào)遞減，由f（x²-3）＜f（2x）可得|x²-3|≤|2x|，解不等式可求．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增．
根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)在（-∞，0）單調(diào)遞減．
由f（x²-3）＜f（2x）可得|x²-3|＜|2x|，
兩邊同時(shí)平方整理可得，x⁴-10x²+9＜0，解得1＜x²＜9．
解不等式可得，-3＜x＜-1或1＜x＜3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是注意到偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)使得函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反．