Question

15．若復(fù)數(shù)z滿足z²+2|$\overline{z}$|=3，求z．

Answer 1

分析 設(shè)z=x+yi （x、y∈R），然后代入z²+2|$\overline{z}$|=3進(jìn)行化簡變形，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義建立等式關(guān)系，解之即可求出復(fù)數(shù)z．

解答 解：設(shè)z=x+yi （x、y∈R），
則原方程變成x²-y²+2xyi+2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-3=0．
?$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}+2\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}-3=0}\\{2xy=0}\end{array}\right.$?$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{-{y}^{2}+2|y|-3=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{{x}^{2}+2|x|-3=0}\end{array}\right.$（4分）
?$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x=1}\end{array}\right.$
∴z為1．

點評 本題主要考查了復(fù)數(shù)的模，以及復(fù)數(shù)相等的重要條件，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．