Question

函數(shù)y=log_a（2-ax）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則a∈（1，m），其中m=

2

．

Answer 1

分析：先將函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）轉(zhuǎn)化為y=log_at，t=2-ax，兩個基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)同增異減的知識求解．

解答：解：令y=log_at，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，則函y=log_at，是減函數(shù)，
由題設(shè)知t=2-ax為增函數(shù)，需a＜0
故此時無解．
（2）若a＞1，則函y=log_at，是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且2-a×1≥0
此時，1＜a≤2
綜上：實數(shù)a 的取值范圍是（1，2]．
故答案為：2．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力．解答關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．