Question

某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)，共邀請(qǐng)15名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：

版本	人教A版		人教B版
性別	男教師	女教師	男教師	女教師
人數(shù)	6	3	4	2

（Ⅰ）從這15名教師中隨機(jī)選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？
（Ⅱ）培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從15個(gè)教師中選兩個(gè)，而滿足條件的事件是2人恰好是教不同版本的男教師，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為ξ，由題意知變量的可能取值是0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和上一問，寫出分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從15個(gè)教師中選兩個(gè)共有C₁₅²種結(jié)果，
而滿足條件的事件是2人恰好是教不同版本的男教師共有C₆¹C₄¹種結(jié)果，
∴這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是

C 1 6 C 1 4

C 2 15

=

8

35

．
（Ⅱ）由題意得ξ=0，1，2
P(ξ=0)=

C 2 13

C 2 15

=

26

35

；
P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 13

C 2 15

=

26

105

；
P(ξ=2)=

C 2 2 C 0 13

C 2 15

=

1

105

．
∴ξ的分布列為

∴數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

26

35

+1×

26

105

+2×

1

105

=

4

15

．

點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．