【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣2,0),(2,0).直線AP,BP相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積是﹣ .記點(diǎn)P的軌跡為Г. (Ⅰ)求Г的方程;
(Ⅱ)已知直線AP,BP分別交直線l:x=4于點(diǎn)M,N,軌跡Г在點(diǎn)P處的切線與線段MN交于點(diǎn)Q,求 的值.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),則 直線AP的斜率 (x≠﹣2);
直線BP的斜率 (x≠2).
由已知有 (x≠±2),
化簡得點(diǎn)P的軌跡Г的方程為 (x≠±2).
(Ⅱ)設(shè)P(x1 , y1)(x1≠±2),則
直線AP的方程為 ,令x=4,得點(diǎn)M縱坐標(biāo)為 ;
直線BP的方程為 ,令x=4,得點(diǎn)N縱坐標(biāo)為
設(shè)在點(diǎn)P處的切線方程為y﹣y1=k(x﹣x1),
,得
由△=0,得 =0,
整理得
代入上式并整理得: ,解得
∴切線方程為
令x=4得,點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為 =
設(shè) ,則yQ﹣yM=λ(yN﹣yQ),


代入上式,得 ,
解得λ=1,即 =1.
【解析】(Ⅰ)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),求得AP、BP所在直線的斜率,由斜率之積是﹣ 列式整理即可得到Г的方程;(Ⅱ)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),得到AP、BP的方程,進(jìn)一步求出M、N的縱坐標(biāo),再寫出橢圓在P點(diǎn)的切線方程,由判別式等于0得到過P的斜率(用P的坐標(biāo)表示),再代入切線方程,求得Q點(diǎn)縱坐標(biāo),設(shè) ,轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的關(guān)系即可求得λ,從而得到 的值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需要了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),直線l,設(shè)圓C的半徑為1,圓心C在直線l上.

過點(diǎn)A作圓C的切線APP為切點(diǎn),當(dāng)切線AP最短時(shí),求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

若圓C上存在點(diǎn)M,使,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人用一網(wǎng)箱飼養(yǎng)中華鱘,研究表明:一個(gè)飼養(yǎng)周期,該網(wǎng)箱中華鱘的產(chǎn)量(單位:百千克)與購買飼料費(fèi)用)(單位:百元)滿足:.另外,飼養(yǎng)過程中還需投入其它費(fèi)用.若中華鱘的市場價(jià)格為元/千克,全部售完后,獲得利潤元.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)為何值時(shí),利潤最大,最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,已知a1>1,an+1=an2﹣an+1(n∈N*),且 +…+ =2.則當(dāng)a2016﹣4a1取得最小值時(shí),a1的值為=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售某種品牌的空調(diào)器,每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器,商場每銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元,若供大于求,則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元;若供不應(yīng)求,則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng),此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤200元. (Ⅰ)若該商場周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器,求當(dāng)周的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)周需求量n(單位:臺(tái),n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該商場記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)器需求量n(單位:臺(tái)),整理得表:

周需求量n

18

19

20

21

22

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,若商場周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器,X表示當(dāng)周的利潤(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢如圖所示,3月至7月房價(jià)上漲過快,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價(jià)得到很好的抑制.

(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(jià)(萬元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試求關(guān)于的回歸直線方程;

(2)若政府不調(diào)控,按照3月份至7月份房價(jià)的變化趨勢預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價(jià).

參考數(shù)據(jù):,,;

參考公式:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某輪胎集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度 (單位: )服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).

(1)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到);

(2)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進(jìn)行初步質(zhì)檢,檢驗(yàn)方案是從這批輪胎中任取件作檢驗(yàn),這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.

()求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;

()若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.

附:若,則 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大型商場為了了解顧客的購物信息,隨機(jī)在商場收集了位顧客的購物總額(單位元),將數(shù)據(jù)按照 , 分成組,制成了如下圖所示的頻率分布直方圖:

該商場每日大約有名顧客,為了增加商場銷售總額,近期對(duì)一次性購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;

(2)若每日按分層抽樣的方法從購物總額在三組對(duì)應(yīng)的顧客中抽取名顧客,這名顧客中再隨機(jī)抽取兩名超級(jí)顧客,每人獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)超級(jí)禮包,求獲得超級(jí)禮包的兩人來自不同組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異,從2016級(jí)的年齡在18~19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名,測量他們的身高,量出的身高如下(單位:cm):

南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.

北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.

(1)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出莖葉圖,對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.

(2)設(shè)抽測的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm,將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的s大小為多少?并說明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案