15．設(shè)向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，若$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$與2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，則實數(shù)λ的值是$±\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

分析 $λ\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$與2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，可得存在實數(shù)k使得$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=k（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$）=2k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3k$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，即可得出．

解答 解：∵$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$與2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，
∴存在實數(shù)k使得$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=k（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$）=2k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3k$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=2k}\\{2=3kλ}\end{array}\right.$，解得λ=$±\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$±\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x，x≤1\\ \frac{1}{1-x}，x＞1\end{array}\right.$則f（f（-2））的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{5}$C．$-\frac{1}{5}$D．$-\frac{1}{2}$

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6．已知等差數(shù)列{an}，
（1）若a1=$\frac{5}{6}$，an=-$\frac{3}{2}$，Sn=-5，求n和d；
（2）若a1=4，S8=172，求a8和d．

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3．設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn．
已知對任意n∈N，Sn是an2和an的等差中項．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）令cn=$\frac{1}{{a}_{n+1}^{2}-1}$，求{cn}的前n項和Wn．

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10．已知等比數(shù)列{an}的公比為q=-$\frac{1}{2}$．
（1）若a4=$\frac{1}{8}$，求數(shù)列{an}的前n項和；
（2）證明：對任意k∈N*，ak+2是ak與ak+1的等差中項．

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20．已知圓心C（1，3），圓上一點(diǎn)A（-4，-1），求直徑AB的另一個端點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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2．已知直線l1：ax-y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，則a的值為-1，直線l1與l2間的距離為$\sqrt{2}$．

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19．對于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0”，給出如下一種解法：由ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），即關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（-2，1）．
參考上述解法，若關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（-2，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），則關(guān)于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集為（-3，$-\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

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20．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{（x-y）（x+y-1）≥0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$，則2x+y的取值范圍為[0，3]．

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