(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
已知數(shù)列是首項,公比的等比數(shù)列,設(shè),常數(shù),數(shù)列.
(1)求證:是等差數(shù)列;
(2)若是遞減數(shù)列,求t的最小值;
(3)是否存在正整數(shù)k,使重新排列后成等比數(shù)列?若存在,求k,t的值;若不
存在,說明理由.
解:(1)由題意知,,……………………………………………………1分
因為,
∴數(shù)列是首項為,公差的等差數(shù)列.……………………………4分
(2)由(1)知,,,
恒成立,即恒成立,……………7分
因為是遞減函數(shù),
所以,當n=1時取最大值,,…………………………………9分
因而,因為,所以.………………………………………………………10分
(3)記,,
,.
①若是等比中項,則由得化簡得,解得或(舍),……………………………………11分
所以,因而……………………………………………………………13分
及.…………………………………………………………………………………14分
②若是等比中項,則由得化簡得
,顯然不成立.………………………………………………………16分
③若是等比中項,則由得化簡得,因為不是完全不方數(shù),因而,x的值是無理數(shù),顯然不成立.…………………………………18分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
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科目:高中數(shù)學 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學試題 題型:解答題
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質(zhì)量測試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
(文)已知數(shù)列中,
(1)求證數(shù)列不是等比數(shù)列,并求該數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,若對任意恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質(zhì)量測試理科數(shù)學 題型:解答題
本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求k值;
(2)(文)當時,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(理)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍;
(3)若f(1)=,且g(x)=a 2x+a - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學試題 題型:解答題
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
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