Question

【題目】若，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，若在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，x+1∈（0，1），得到f（x），故f（x），題目問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝m（x）在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合法即可求出m的取值范圍．

根據(jù)題意，，又當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，

故當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，x+1∈（0，1），則f（x）+1，

所以f（x），

故f（x），

因?yàn)?/span>在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，

所以方程f（x）＝m（x）在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)有兩個(gè)根，

所以函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝m（x）在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，

而函數(shù)y＝m（x）恒過(guò)定點(diǎn)（，0），在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：

，

當(dāng)y＝m（x）過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，斜率m，

當(dāng)y＝m（x）過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，斜率m＝0，

由圖象可知，當(dāng)0＜m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

即有兩個(gè)零點(diǎn)，

故選：B．