函數(shù)取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的值是    ．
【答案】分析：由y=x2（1-2x）=x2-2x3，知y′=2x-6x2，由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=，由，知，列表得x=時(shí)，函數(shù)取極大值=．由此能求出函數(shù)取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的值．
解答：解：∵y=x2（1-2x）=x2-2x3，
∴y′=2x-6x2，
由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=，
∵，
∴，
列表，得
 x （0，）  （，）
 f′（x）+0 -
 f（x）↑ 極大值↓
∴x=時(shí)，函數(shù)取極大值=．
∵函數(shù)只有唯一的一個(gè)極大值，
∴結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，知函數(shù)取最大值時(shí)，
對(duì)應(yīng)的自變量x的值為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對(duì)邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，a，b∈R．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，已知f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有這樣的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；
（3）定義函數(shù)h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，則當(dāng)h（x）取得最大值時(shí)的自變量x的值依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，寫出該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，試求f（2）的取值范圍；
（3）對(duì)?x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，試求實(shí)數(shù)a的最大值，并求a取得最大值時(shí)f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，（x∈R）
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且C=
3
，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA），
n
=（2，sinB）共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx-
1
2

（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取得最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，角B為銳角，且f（B）=1，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案