分析:(I)由當
x=時,函數(shù)
f(x)=an•x2-an+1•x取得極值,先求出函數(shù)
f(x)=an•x2-an+1•x的導數(shù),得
f′(x)=a
n•x-a
n+1,再由x=2時,導數(shù)為0得
an=an+1,進而用等比數(shù)列的通項公式去求.
(Ⅱ)可通過證明數(shù)列
{}的后一項減前一項是同一常數(shù),來證明明數(shù)列
{}是等差數(shù)列.再用錯位相減法求和.
解答:解:(Ⅰ)f′(x)=a
n•x-a
n+1(1分)
由題意
f′()=0得
an=an+1(3分)
∴數(shù)列{a
n}是首項為
,公比為
的等比數(shù)列,∴
an=()n(5分)
(Ⅱ)由(1)知b
n+1-2b
n=2
n+1,∴b
n+1=2b
n+2
n+1∴
-==1∴
{}是以1為首項,1位公差的等差數(shù)列(7分)
∴
=1+(n-1)=n,∴b
n=n•2
n(8分)
S
n=1•2+2•2
2++n•2
n,2S
n=1•2
2++(n-1)•2
n+n•2
n+1兩式相減得:-S
n=2+2
2++2
n-n•2
n+1=(1-n)•2
n+1-2(11分)
∴S
n=(n-1)•2
n+1+2(12分)
點評:此題主要考查了數(shù)列通項公式的求法,以及錯位相減法求數(shù)列和,做題時要認真審題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.