【題目】(本題滿分14分)

已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ) 設(shè)如果對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）

【解析】分析：(I)通過已知得到關(guān)于數(shù)列的項(xiàng)的兩個(gè)等式,處理方程組得到,利用等差數(shù)列的定義得證；〔II〕利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，求出 ；（III） 先通過裂項(xiàng)求和的方法求出，代入化簡得到關(guān)于的二次不等式恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，通過對二次項(xiàng)系數(shù)的討論求出函數(shù)的最大值，令最大值小于，求出的范圍.

詳解：（I）由已知，得①，② .

由②得③.將③代入①得，

對任意，有

即

是等差數(shù)列.

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公差為，

由經(jīng)計(jì)算，得

（Ⅲ）由（1）得

不等式化為

即

設(shè)，則對任意正整數(shù)恒成立．

當(dāng)，即時(shí)，不滿足條件；

當(dāng)，即時(shí)，滿足條件；

當(dāng)，即時(shí)，的對稱軸為，關(guān)于遞減，

因此，只需解得

綜上，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為5，直角三角形中較小的銳角為，則 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為 ，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng).若 ，其中 ，則 的取值范圍是（ ）

A.[2,3+ ]
B.[2,3+ ]
C.[3- , 3+ ]
D.[3- , 3+ ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，|an+1－an|=pn，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；

（2）若p=，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，令cn=n（an+1－an），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：
①“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；
②“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；
③“若 ，則 ”的逆命題.
其中真命題是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分別為DE、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小為 ．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過 軸上動(dòng)點(diǎn) 引拋物線 的兩條切線 、 ， 、 為切點(diǎn)，設(shè)切線 、 的斜率分別為 和 .

（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證：直線 恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設(shè)與的夾角為θ.

(1)求θ的取值范圍；

(2)求函數(shù)f(θ)＝2sin2－ (cos θ＋sin θ)·(cos θ－sin θ)的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù);

定義行列式; 函數(shù) (其中)．

(1) 證明: 函數(shù)在上也是增函數(shù);

(2) 若函數(shù)的最大值為4，求的值;

(3) 若記集合M={m|恒有g()<0},,求．

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