【題目】設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù),且對任意的x、y∈R都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是(
A.[ ,1)
B.[ ,1]
C.( ,1)
D.( ,1]

【答案】A
【解析】解:∵對任意x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y), ∴令x=n,y=1,得f(n)f(1)=f(n+1),
= =f(1)= ,
∴數(shù)列{an}是以 為首項,以 為公比的等比數(shù)列,
∴an=f(n)=( n ,
∴Sn= =1﹣( n ,
由1﹣( n在n∈N*上遞增,可得最小值為1﹣ =
則Sn∈[ ,1).
故選:A.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,a為常數(shù),且a∈(0,1).
(1)若x0滿足f(x0)=x0 , 則稱x0為f(x)的一階周期點,證明函數(shù)f(x)有且只有兩個一階周期點;
(2)若x0滿足f(f(x0))=x0 , 且f(x0)≠x0 , 則稱x0為f(x)的二階周期點,當a= 時,求函數(shù)f(x)的二階周期點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2alnx.
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在(2,f(2))處的切線斜率為1,求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù) 在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知cosα= ,cos(α﹣β)= ,且0<β<α<
(1)求tan2α的值;
(2)求β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S= .現(xiàn)有周長為2 + 的△ABC滿足sinA:sinB:sinC=( ﹣1): :( +1),試用以上給出的公式求得△ABC的面積為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為DD1的中點,則下列直線中與平面ACE平行的是(
A.BA1
B.BD1
C.BC1
D.BB1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且2asinB﹣ bcosA=0.
(1)求cosA;
(2)若a= ,b=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k , k∈N* , 若函數(shù)y=f(x)在x=1處取到極小值,則k的最小值為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后,在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾 組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示:

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

a

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35,則表中a的值為(
A.3
B.3.15
C.3.5
D.4.5

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