(09年山東實驗中學診斷三文)(14分)

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,A是橢圓上的一點,原點O到直線AF1的距離為

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)Q1.Q2為橢圓上的兩個動點,以線段Q1Q2為直徑的圓恒過原點,過原點O作直線Q1Q2的垂線OD,垂足為D,求點D的軌跡方程。

解析:(I)由題設(shè),及,不妨設(shè)點,其中,于點A 在橢圓上,有,即,解得,得

直線AF1的方程為,整理得

由題設(shè),原點O到直線AF1的距離為,即

代入上式并化簡得,得

(II)設(shè)點D的坐標為

時,由知,直線的斜率為,所以直線的方程為

,其中,

,的坐標滿足方程組

將①式代入②式,得

整理得

于是

由①式得

,將③式和④式代入得

代入上式,整理得時,直線的方程為的坐標滿足方程組,

所以,由知,,解得,這時,點D的坐標仍滿足

綜上,點D的軌跡方程為

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年山東實驗中學診斷三理)(14分)已知函數(shù)   (注:

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;

(2)當時,若直線與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點,求實數(shù)的取值范圍:

(3)求證:對大于1的任意正整數(shù)

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(09年山東實驗中學診斷三理)(13分)已知橢圓的上、下焦點分別為,點為坐標平面的動點,滿足

(1)求動點的軌跡的方方程;

(2)過點作曲線的兩條切線,切點分別為,求直線的方程;

(3)在直線上是否存在點,過該點的坐標:若不存在。試說明理由

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(09年山東實驗中學診斷三理)(13分)如圖:四棱錐的底面是提醒,腰,平分且與垂直,側(cè)面都垂直于底面,平面與底面成60°角

(1)求證:;

(2)求二面角的大小

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(09年山東實驗中學診斷三文)(12分)

設(shè)函數(shù),已知它們的圖像在處有相同的切線,

(1)求函數(shù)的解析式

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年山東實驗中學診斷三文)(12分)

中,

(1)求的值

(2)設(shè),求的面積

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