(本小題滿分12分)
數(shù)列
的各項均為正數(shù),
為其前
項和,對于任意
,總有
.
(1) 求數(shù)列
的通項公式;
(2) 設正數(shù)數(shù)列
滿足
,求數(shù)列
中的最大項;
解:(1)由已知:對于
,總有
①成立
∴
②
①
②得
∴
∵
均為正數(shù),∴
∴數(shù)列
是公差為1的等差數(shù)列 又
=1時,
, 解得
=1.
∴
. ………………………………………6分
(2)(解法一)由已知
,
易得
猜想
時,
是遞減數(shù)列............8分
令
∵當
∴在
內
為單調遞減函數(shù).....................................10分
由
.
∴
時,
是遞減數(shù)列.即
是遞減數(shù)列.
又
, ∴數(shù)列
中的最大項為
. ………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
在數(shù)列
。
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)設
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列
的前
項和
.
(Ⅰ)求
; (Ⅱ)證明:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
的前
項和為20,前
項和為70,則它的前
的和為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知a,b,c成等比數(shù)列, a,x,b成等差數(shù)列, b,y,c也成等差數(shù)列,
則
的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如果等差數(shù)列
中,
( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列
的通項公式為
,則
的展開式中含
項的系數(shù)是該數(shù)列的
( )
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