Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)是，方差是S²，那么另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…，2x_n-1的平均數(shù)是________，方差是________．

Answer 1

    4S²
分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．先求數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)；設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為，方差是s²，則另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均數(shù)為 ′=2 -1，方差是s′²，代入方差的公式計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為 ，方差是s²，
則另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均數(shù)為：′=2 -1，方差是s′²，
∴S′²=[（2x₁-1-2 +1）²+（2x₂-1-2 +1）²+…+（2x_n-1-2 +1）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+…+4（x_n-）²]，
=4S²．
故答案為；；4S²．
點(diǎn)評：本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化．