(16分)已知：數(shù)列，中，=0，=1，且當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求最小自然數(shù)，使得當(dāng)≥時(shí)，對任意實(shí)數(shù)，不等式≥恒成立；

（3）設(shè) （∈），求證：當(dāng)≥2都有＞2.

 解析：(1) ∵當(dāng)∈時(shí)，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.

∴2=+, =.         ………………………………………2分

又∵，，∴≥0，≥0 , 且,

∴（≥２）,………………………………………………4分

∴數(shù)列是等差數(shù)列，又,∴,也適合.

∴， .   ………………………………………………………6分

(2) 將，代入不等式≥   （）

整理得：≥0  ………………………………………………8分

令，則是關(guān)于的一次函數(shù)，

由題意可得    ∴  ，解得≤1或≥3. 

∴存在最小自然數(shù)，使得當(dāng)≥時(shí)，不等式（）恒成立．…………………10分

(3) 由(1)得：…＋.∴，（≥2），

∴              …………………………………………………12分

由（）+（）+…＋（）

…＋）…＋，

即：…＋）…＋  ……………………14分

∵…＋＜…＋

=…＋

=＜1

∴當(dāng)n≥2時(shí)，＞2（…＋）． ……………………………………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省梅州市曾憲梓中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知數(shù)列：
①觀察規(guī)律，歸納并計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式，它是個(gè)什么數(shù)列？
②若，設(shè)= ，求。
③設(shè) 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省泰州市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知在直角坐標(biāo)系中，，其中數(shù)列都是遞增數(shù)列。
（1）若，判斷直線與是否平行；
（2）若數(shù)列都是正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè)四邊形的面積為．
求證：也是等差數(shù)列；
（3）若,，記直線的斜率為，數(shù)列前8項(xiàng)依次遞減，求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

．（本題滿分16分）

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）。

（I）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）對于（1）中的數(shù)列，對任意在之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列，試求滿足等式的所有正整數(shù)m的值；

（III）已知，若存在正整數(shù)m，n以及至少三個(gè)不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小時(shí)a，b的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省泰州市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知在直角坐標(biāo)系中，，其中數(shù)列都是遞增數(shù)列。

（1）若，判斷直線與是否平行；

（2）若數(shù)列都是正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè)四邊形的面積為．

求證：也是等差數(shù)列；

（3）若,，記直線的斜率為，數(shù)列前8項(xiàng)依次遞減，求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省梅州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知關(guān)于x的二次方程的兩根滿足，且  

（1）試用表示;（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列;

（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

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