Question

設(shè)A={x|x²-ax+6=0}，B={x|x²-x+c=0}，且A∩B={2}，
（1）求A∪B．
（2）若U={x||x|≤3，x∈Z}，求（C_UA）∩（C_UB）．

Answer 1

分析：（1）把x=2代入A、B 2個集合可得a、c 的值，再把a、c 的值代回A、B 2個集合，可以用列舉法表示，在利用并集的定義求出A∪B．
（2）首先求出結(jié)合U，然后根據(jù)補集和交集的定義求出結(jié)果．

解答：解：（1）A={x|x²-ax+6=0}，B={x|x²-x+c=0}，A∩B=2，
∴4-2a+6=0，且4-2+c=0，
∴a=5，c=-2，A={x|x²-ax+6=0}={x|x²-5x+6=0}={x|x=2或x=3}，
B={x|x²-x+c=0}={x|x²-x-2=0}={x|x=2或x=-1}，
∴A∪B={x|x=2或x=3}∪{x|x=2或x=-1}={-1，2，3}，
（2）U={x||x|≤3，x∈Z}={-3，-2，-1，0，1，2，3}
∴（C_UA）∩（C_UB）={-3，-2，0，1}

點評：本題考查2個集合的交集、并集、補集的運算，用代入法求待定系數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)的值解一元二次方程，從而化簡集合．